三角形角平分線定理(三角形內角平分線定理)

三角形角平分線定理

定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

證明:

證明:如圖,AD平分∠BAC,DB⊥AB,DC⊥AC

∵AD是∠BAC的平分線

∴∠BAD=∠CAD

∵DB⊥AB,DC⊥AC,垂足分別為B、C

∴∠ABD=∠ACD=90°

又 AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴CD=BD

故原命題得證。


角平分線定理性質

1、角平分線分得的兩個角相等,都等于該角的一半。(定義)

2、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

3、三角形的內外角平分線內、外分對邊與其延長線所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

三角形內角平分線定理

三角形角平分線定理內容是:

1、角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

2、三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。

角平分線定理1是描述角平分線上的點到角兩邊距離定量關系的定理,也可看作是角平分線的性質。

角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關系的定理,由它以及相關公式還可以推導出三角形內角平分線長與各線段間的定量關系。

三角形內角平分線性質定理:在ΔABC中,若AD是∠A的平分線,則BD/DC=AB/AC。

應用:不用計算即可將一條線段按要求分成任意比例。

三角形內角平分線內分對邊,所得的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。

三角形外角平分線的性質定理:三角形外角平分線外分對邊,所得的兩條線段與其內角的兩邊對應成比例。

可通過三角函數證明:三角形ACD面積=1/2*AC*AD*sinCAD;三角形BAD面積=1/2*AB*AD*sinBAD,又有兩個三角形面積比等于CD/BD,故結論得證。

參考資料來源:-角平分線定理

三角形外角平分線定理

在三角形abc中,角A的外角平分線交BC的延長線于D則:BD:CD=AB:AC
證明:過點d作de平行ac交ba于e
因為角cad=角dae
所以角cad=dae=ade
所以ae=de
BD:CD=BE:AE=BE:DE=BA:AC
在三角形abc中,角A的外角平分線交BC的延長線于D則:BD:CD=AB:AC
證明:過點d作de平行ac交ba于e
因為角cad=角dae
所以角cad=dae=ade
所以ae=de
BD:CD=BE:AE=BE:DE=BA:AC

三角形角平分線定理證明

△ABC中,AD是角平分線,求證:AB/AC=BD/CD. 最簡單的方法是用面積證明:一方面:△ABD的面積/△ACD的面積=BD/CD(分別以BD、CD為底,高相同)。另一方面,分別以AB、AC為底計算△ABD的面積與△ACD的面積,由于高相等(角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等),因此 △ABD的面積/△ACD的面積=AB/AC。因此有 AB/AC=BD/CD。
已知△ABC中,AD是角平分線,
求證:AB/AC=BD/CD.
證明:
∵△ABD的面積/△ACD的面積=BD/CD(分別以BD、CD為底,高相同)。
又∵分別以AB、AC為底計算△ABD的面積與△ACD的面積,由于高相等(角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等)
∴△ABD的面積/△ACD的面積=AB/AC。
∴AB/AC=BD/CD。

相似三角形角平分線定理

在相似三角形中,角平分線的定理是,角平分線將底邊分的兩段,這兩段成的比例就等于這個三角形其它兩的比例。稱做角分線定理。
推論:到一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.

當前:

易百科

推薦:每日輕松一刻神吐槽FUN來了新聞哥

上一篇:1kwh等于多少度電(1kwh等于多少焦耳)

下一篇:春秋是誰寫的(春秋是誰寫的著作)

pc最快结果参考 190kk足球即时比分即时指数 北京赛车pk结果 山东十一选五遗漏彩 长沙宾馆按摩美女照片 山西临汾麻将怎么玩 浙江体育彩票舟山飞鱼 青海11选5开奖直播现场 黑龙江p62今日开奖号 黑龙江p62 nba篮球比分 快3彩票 快3走势图老* 澳洲幸运10直播开 双色球3000期红球走势图 黑龙江22选5 竞彩足球比分直360